埃菲爾鐵塔是巴黎和法國的象征，是一個家喻戶曉的名字。那為什么是這個形狀？僅僅是因為好看嗎？那這個造型為什么好看？
拋開其他因素，單從工程角度來說，為什么不是這個直長方形呢？埃菲爾當初是怎么想的？
對于結構工程師來說，說一句“這是風荷載彎矩圖的形狀”可能就夠了。但這是知乎，我的目的是科普，所以我不會給出這樣的答案。讓我們從小學自然開始吧！
也許是虛構的，也許是真的。總之，我們都知道阿基米德老師曾經說過，“給我一個支點，我可以撬動地球”。
根據杠桿原理，如果地球的重量是50，地球另一端的杠桿長度是1，阿基米德一端的長度是10，50乘以1除以10等于5，那么阿基米德只用5的力就可以撬動地球。我們把這個力與旋轉軸的垂直距離稱為力臂，也就是上圖中，地球的力臂為1，阿基米德的力臂為10。阿基米德力臂越長，需要的力就越小。如果力臂是500，所需的力就變成50乘以1除以500等于0.1。
言歸正傳，還是把重點放在建筑上吧。假設我有一個像上面這樣的建筑，頂部受到一個水平力的作用。我們都有推倒東西的經歷。一推紙箱就會倒。那為什么整個三層底紋都不落在右下角周圍呢？很簡單，因為二樓左邊的柱子托著。根據剛才繞轉動中心的力矩平衡，外力水平力為1，力臂L為10，拉陰影部分的柱子的力臂D為5，所以柱子的拉力為1乘以10除以5等于2。
同理，三層加兩層的陰影部分可能被推倒，整個兩層被第一層左邊的柱子拉著。此時，柱拉力的力臂D仍為5，但水平力的力臂L變為20，柱拉力變為1乘以20除以5等于4。整個三層樓可能會被推倒，但是地基的拉力會把整個三層樓拉起來。此時，外部水平力的力臂L變為30，基礎的拉力相應變為6。
同時，我們也注意到這些陰影部分不僅可以向上轉然后倒在右下角，還可以向下轉到左下角。它沒有，因為它被右邊的柱子頂住了。這個柱的力是什么？就像剛才，力矩臂是5，大小是1乘以10除以5等于2。對于一樓和地基，也是如此。右邊的柱子要靠著自己的上半部分，受力和左邊一樣，分別是4和6。
換句話說，我們最終得到了這個結果。為了抵抗1對屋頂的水平力，左柱要“拉”自己的上半部分，右柱要“抱”自己的上半部分。各柱受力從上到下呈線性遞增，分別為2、4、6。這意味著底部支柱的強度是頂部支柱的三倍，要么更厚，要么由更好的材料制成。簡而言之，底柱需要承受三倍于頂柱的應力。這也意味著底柱的成本幾乎是頂柱的三倍。
不想多花錢怎么辦？有什么辦法可以讓底柱承受和頂柱一樣的力？
我們來想一想柱子上的力是怎么來的。水平力1乘以水平力的力臂L除以柱的力臂D。d從上到下是5，L從上到下從10增加到30，所以柱的受力從2增加到6。外力1肯定不會變。無論L從上到下怎么變化，都會從10增加到30。如果我換D呢？如果我把底部的寬度D從5增加到15，作用在柱子上的力就變成1乘以30除以15等于2。你看，你已經不需要一根能承受6的柱子了。你可以用一個從上到下受力能力為2的柱，只要我們一層一層的改變d的值。
簡單來說，為了抵抗屋頂的水平力，對于每層樓來說，柱的受力與樓的寬度d的乘積是一個恒定值。從上到下，如果D不變，柱子上的力會逐漸增大。相反，如果我想讓柱子上的力不變，我只需要逐漸增加寬度d的值，比如L為20的樓板，左邊的力是寬度的4倍。
度5等于20，右邊是受力2乘以寬度10也等于20；對于最底下，左邊是6乘5等于30，右邊是2乘15也等于30。效果沒變，但是增加了寬度，減小了受力。看到這里，諸位看官估計已經明白了埃菲爾鐵塔的原理。那我們就把目光投向埃菲爾鐵塔，假設我有一個跟埃菲爾鐵塔一樣高的立面矩形的塔，這個塔承受的不再是簡單的最頂端為1的水平力，而是一系列風荷載的水平力。我們都知道，越高的地方風越大，我們近似越往上風荷載越大，也就是樓層處的集中力越大。
我們假設風荷載是這樣的，最下面是1，最上面是19，中間逐漸變化，雖然不準確，但是可以這樣大致估算。
用上面我們的方法，最上面那個小方格是這樣的，最上面兩個小方格是這樣的，最上面三個小方格是這樣的，依次類推，直到包括到最底下的那個小方格……
左邊就是每一層的計算結果，再按照我們上面增加 d 從而減小受力的思路，我把最底下的 d 從1增大到7.6，相應的受力從2470變為2470乘1除7.6等于325。同樣的思路，每一層都做同樣的處理，讓每一層的受力都變為325。比如，原先左邊受力1196的那一層，寬度變為3.68，受力變為1196乘1除3.68等于325；原先左邊受力364的那一層，寬度變為1.12，受力變為364乘1除1.12等于325。
最后，我們把我們得到的圖形跟實際的埃菲爾鐵塔對比一下，怎么樣？基本上就是這個形狀哦。當然，還是有差距的，因為風荷載雖然是主導荷載，但也有其它因素。同時，我們得到的圖形顯得有點矮胖，讓某些構件受力大一些，但是讓整體顯得優雅美麗，這都是可以接受的。
這是當年埃菲爾公司的一張草圖，雖然看上去更加復雜和詳細，但基本思路和我們這個簡化的分析是一樣的。
如果你有興趣自己試一下的話，可以試著偷點懶，畢竟，摁計算器挺累的，還容易摁錯。可以試著用 MathCAD 或者 Excel，方便快捷，工程師居家旅行之必備神器。
比如這就是我的 MathCAD 計算過程。
雖然，現在看起來，這樣的分析稀松平常。就像牛頓三定律在我們今天看來就像常識一般，但在它出現的年代，卻是非凡的成就。在埃菲爾鐵塔之前，幾乎所有的結構設計都是憑經驗拍腦袋，埃菲爾鐵塔是人類首批用有根有據、完整翔實的數學分析來完成結構設計的工程項目之一。從這一刻起，結構工程從師傅帶徒弟的手工業邁入了有著堅實數理基礎的工程科學新時代。
各位看官又要問了，既然可以用增加寬度的方法來減小柱子的受力，那為什么現在的高層建筑都是直筒矩形呢？干嘛不用這種方法呢？因為地價實在是太昂貴了，寧可多花錢，也要多出面積。同樣的地盤，當然是直筒矩形出的面積多。你逐層內收，柱子受力倒是小了，出的面積也小，這不是得不償失嘛。
如果你觀察一下東方明珠、東京塔這樣的電視塔，你會發現，它們依然在用這個策略。即使是高層建筑，同樣也有采用這個策略的。Fazlur Khan 的名作漢考克中心就是向上內收，而喬普拉老師的神作《結構動力學》封面上的泛美大廈也是一個例子。
位于舊金山的泛美金字塔，就采用了類似的策略，從上往下寬度逐漸變大。
那有沒有反面例子呢？當然有了。我又要繼續黑建筑大師們了。雖然我是柯布老師的腦殘粉，我還收藏著柯布老師全集，但是，作為一個結構工程師，我不得不說，底層架空雞腿柱是個非常糟糕的設計。
在受力最大的底層，不僅沒有加大寬度，反而內收為兩個雞腿柱……這不科學啊！
回到埃菲爾鐵塔這里，埃菲爾鐵塔是19世紀鐵結構時代的最后一抹余暉，在它之后，我們邁入了鋼和混凝土的時代。但同時，埃菲爾鐵塔又是一個時代的揭幕人，它開創了精確的的結構分析的新時代，它是結構工程領域不朽的里程碑。
也許在當時，睿智的埃菲爾就已經料到了他的鐵塔會成為工程科學的豐碑。他特意在鐵塔的第一平臺上刻上了為工程科學作出卓越貢獻的72位法國科學家、數學家和工程師的名字，這其中包括拉格朗日、拉普拉斯、居維葉、拉瓦錫、安培、納維葉、蓋呂薩克、柯西、菲涅爾、庫侖、傅科、蒙日、泊松、傅立葉、拉扎爾卡諾等等。
也許面對埃菲爾鐵塔這樣的美景，腦子里卻在想它是風荷載彎矩圖的形狀，挺煞風景的。但是，我堅信，美是真實的火花。也許正是因為這些特質，才讓埃菲爾鐵塔如此的優雅而又迷人。
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